Wronskiano de soluções de equações de segunda ordem

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Rui Miguel Saramago
  • MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais lineares de segunda ordem
  • DESCRICAO: Dada uma equação diferencial linear homogénea de segunda ordem e duas soluções genéricas para a equação, determinar o wronskiano de pares de soluções construídas a partir das soluções dadas.
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • PALAVRAS CHAVE: Equações de segunda ordem, Equações homogéneas, Wronskiano


Considere a equação \( \, y' ' + e^t \, y' + t^2 \, y = 0 \ \) e suponha que \( \ y_1 \ \) e \( \ y_2 \ \) são soluções da equação.

Então podemos garantir que:

A) Se \( \ y_1 \ \) e \( \ y_2 \ \) são linearmente independentes, o wronskiano \( \ w(y_1, c_2y_2) \neq e^{e^t} \ \), com \( \ c_2 \neq 0 \).

B) Se \( \ y_1 \ \) e \( \ y_2 \ \) são linearmente independentes, o wronskiano \( \ w(c_1y_1, y_2) = 0 \ \), com \( \ c_1 \neq 0 \).

C) O wronskiano \( \ w(y_1, y_1) \neq 0 \ \).

D) O wronskiano \( \ w(y_2, c_2y_2) \neq e^{e^t} \ \), com \( \ c_2 \neq 0 \).

E) nenhuma.