Vetores na imagem de uma transformação de \(R^2\) para \(R^3\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Núcleo e contradomínio de uma transformação linear
  • DESCRICAO: vetores na imagem de uma transformação de R2 para R3
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: matriz canónica, matriz da transformação, transformação linear, imagem da transformação, transformado

Seja \(\left(\begin{array}{cc}2&3\\0&4\\4&4\\\end{array}\right)\) a matriz de uma dada tranformação linear \(T : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3 \). Determine quais dos seguintes vetores pertencem à imagem da transformação.

A) \(\left(\begin{array}{c}7\\4\\12\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{c}-8\\-8\\-12\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{c}0\\0\\0\\\end{array}\right)\); D) \(\left(\begin{array}{c}6\\-7\\4\\\end{array}\right)\); E) nenhum dos anteriores.

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