Valores próprios da transformação de um quadrado

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Valores e vetores próprios
• DESCRICAO: valores próprios da transformação de um quadrado
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn
• PALAVRAS CHAVE: transformação linear, matriz que representa a transformação linear, valores próprios reais

Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\).

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que o seu transformado se apresenta na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr.

A) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(2(2-\sqrt{3})\);

B) \(\lambda_1 =\)\(-2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(-2(2-\sqrt{3})\);

C) \(\lambda_1 =\)\(4\sqrt{3}\) e \(\lambda_2 =\)\(4-2\sqrt{3}\);

D) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(8\).

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