Valores próprios da transformação de um quadrado

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Duarte
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\).

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q,tendo em consideração que cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr,e cuja imagem se apresenta de seguida:

A)\(\left(\begin{array}{c}2\left(2+\sqrt{3}\right)\\2\left(2-\sqrt{3}\right)\\\end{array}\right)\), B)\(\left(\begin{array}{c}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\\-2\left(2-\sqrt{3}\right)\\\end{array}\right)\), C)\(\left(\begin{array}{c}4\sqrt{3}\\4-2\sqrt{3}\\\end{array}\right)\), D)\(\left(\begin{array}{c}2\left(2+\sqrt{3}\right)\\8\\\end{array}\right)\)

A1)\(\text{$\lambda\_$1=}\)\(-2-\sqrt{5}\)\(\text{$\lambda\_$2=}\)\(\sqrt{5}-2\)

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