Diferenças entre edições de "Valores próprios da transformação de um quadrado"

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*AUTOR: Pedro Duarte
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*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
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*DESCRICAO: valores próprios da transformação de um quadrado
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Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x* \overrightarrow{e_1} + y* \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\)
 
[[File:Original.gif]]
 
  
Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr, e cuja imagem se apresenta de seguida:
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Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\).
[[File:Trans.gif]]
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A) \(\left(\begin{array}{c}4+4i\\4-4i\\\end{array}\right)\),
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Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que o seu transformado se apresenta na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr.
B) \(\left(\begin{array}{c}4+5i\\4-3i\\\end{array}\right)\),   
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[[File:Tr2.gif]]
C) \(\left(\begin{array}{c}-4+4i\\-4-4i\\\end{array}\right)\),  
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D) \(\left(\begin{array}{c}2+4i\\2-4i\\\end{array}\right)\)
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Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(eigenvalC)
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A) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(2(2-\sqrt{3})\);
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B) \(\lambda_1 =\)\(-2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(-2(2-\sqrt{3})\);
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C) \(\lambda_1 =\)\(4\sqrt{3}\) e \(\lambda_2 =\)\(4-2\sqrt{3}\);
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D) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(8\).
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Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/1132973717991911/download]
  
 
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Edição atual desde as 16h31min de 5 de outubro de 2017

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Valores e vetores próprios
  • DESCRICAO: valores próprios da transformação de um quadrado
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação linear, matriz que representa a transformação linear, valores próprios reais

Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\). Quad1.gif

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que o seu transformado se apresenta na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr. Tr2.gif

A) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(2(2-\sqrt{3})\);

B) \(\lambda_1 =\)\(-2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(-2(2-\sqrt{3})\);

C) \(\lambda_1 =\)\(4\sqrt{3}\) e \(\lambda_2 =\)\(4-2\sqrt{3}\);

D) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(8\).


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Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt