Valores próprios da transformação de um quadrado

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Valores e vetores próprios
  • DESCRICAO: valores próprios da transformação de um quadrado
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação linear, matriz que representa a transformação linear, valores próprios reais

Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\). Quad1.gif

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que o seu transformado se apresenta na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr. Tr2.gif

A) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(2(2-\sqrt{3})\);

B) \(\lambda_1 =\)\(-2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(-2(2-\sqrt{3})\);

C) \(\lambda_1 =\)\(4\sqrt{3}\) e \(\lambda_2 =\)\(4-2\sqrt{3}\);

D) \(\lambda_1 =\)\(2(2+\sqrt{3})\) e \(\lambda_2 =\)\(8\).


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