Valores próprios complexos na transformação de um quadrado

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Valores e vetores próprios
• DESCRICAO: valores próprios complexos na transformação de um quadrado
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn
• PALAVRAS CHAVE: transformação linear, matriz que representa a transformação linear, matriz canónica de rotação, valores próprios complexos

Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\)

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que o seu transformado se apresenta na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr.

A) \(\lambda_1 =\)\(4+4i\) e \(\lambda_2 =\)\(4-4i\),

B) \(\lambda_1 =\)\(4+5i\) e \(\lambda_2 =\)\(4-3i\),

C) \(\lambda_1 =\)\(-4+4i\) e \(\lambda_2 =\)\(-4-4i\),

D) \(\lambda_1 =\)\(2+4i\) e \(\lambda_2 =\)\(2-4i\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt