Valores próprios complexos na transformação de um quadrado

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Valores e vetores próprios
  • DESCRICAO: valores próprios complexos na transformação de um quadrado
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação linear, matriz que representa a transformação linear, matriz canónica de rotação, valores próprios complexos

Considere o seguinte quadrado de lados unitários \(Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}\) Original.gif

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado \(Q\), tendo em consideração que esteve envolvida uma rotação. O transformado do quadrado apresenta-se na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr. Trans.gif

A) \(\lambda_1 =\)\(4+4i\) e \(\lambda_2 =\)\(4-4i\),

B) \(\lambda_1 =\)\(4+5i\) e \(\lambda_2 =\)\(4-3i\),

C) \(\lambda_1 =\)\(-4+4i\) e \(\lambda_2 =\)\(-4-4i\),

D) \(\lambda_1 =\)\(2+4i\) e \(\lambda_2 =\)\(2-4i\)


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