Valor médio de uma função num paralelipipedo

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Aplicações ao cálculo de grandezas físicas
• DESCRICAO: Valor médio de uma função num paralelepípedo
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: função integrável à Riemann, integral triplo, ordem de integração, extremos de integração, integral como valor médio

O valor médio de \(f\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\)=\(-3\cos(y)-5\sin(z)\) na região \(A=\)\(\left[\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right]\times\left[-\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{6}\right]\times\left[-\frac{2\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]\) de \( \mathbb{R^3} \) é igual a:

A) \(\frac{77-18\sqrt{2}}{19\pi}\)

B) \(\frac{1}{18}\left(77-18\sqrt{2}\right)\pi^2\)

C) \(\frac{19\pi^3}{18}\)

D) \(\frac{893\pi^2}{72}\)

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