Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
• DESCRICAO: teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, transformação linear, matriz canónica da transformação, imagem da transformação, transformação injetiva, sobrejetiva, bijetiva, isomorfismo, valor próprio zero

Seja \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\) uma transformação linear que é representada pela matriz \(\text{A}\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.

A) as linhas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse as linhas de \(\text{A}\) são linearmente dependentes;

B) a transformação linear \(\text{T}\) tem característica igual a \(\text{n}\) sse \(\text{A}\) não é invertível;

C) a imagem da transformação linear \(\text{T}\) não é \(\mathbb{R}^n\) sse \(\text{A}\) não é invertível;

D) \(\text{A}\) é invertível sse \(\text{$\lambda$=0}\) não é valor próprio de \(\text{T}\);

E) nenhuma das anteriores.

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt