Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
  • DESCRICAO: teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, transformação linear, matriz canónica da transformação, imagem da transformação, transformação injetiva, sobrejetiva, bijetiva, isomorfismo, valor próprio zero

Seja \(\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n\) uma transformação linear que é representada pela matriz \(\text{A}\) em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.


A) as linhas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse as linhas de \(\text{A}\) são linearmente dependentes;

B) a transformação linear \(\text{T}\) tem característica igual a \(\text{n}\) sse \(\text{A}\) não é invertível;

C) a imagem da transformação linear \(\text{T}\) não é \(\mathbb{R}^n\) sse \(\text{A}\) não é invertível;

D) \(\text{A}\) é invertível sse \(\text{$\lambda$=0}\) não é valor próprio de \(\text{T}\);

E) nenhuma das anteriores.


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