Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)

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• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Inversão de matrizes
• DESCRICAO: teorema das matrizes invertíeis e conjunto solução
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, SEL, conjunto solução, variáveis livres, número de pivots

Seja \(A_{n \times n} \) uma matriz de coeficientes associada a um sistema de equações lineares. Seleccione todas as afirmações correctas.

A) a equação matricial \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{0}\) tem infinitas soluções sse \(\text{A}\) é equivalente por linhas à matriz que tem uns na diagonal e zeros nas restantes entradas;

B) existe pelo menos um \(\pmb{\text{b}}\) em \(\mathbb{R}^n\) tal que \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) não tem solução sse \(\text{A}\) é equivalente por linhas à matriz que tem uns na diagonal e zeros nas restantes entradas;

C) as colunas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse o número de pivots de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\);

D) a equação matricial \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{0}\) tem variáveis livres sse a equação matricial \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) tem solução para todo o \(\pmb{\text{b}}\) em \(\mathbb{R}^n\);

E) Nenhuma das anteriores

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