Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Inversão de matrizes
  • DESCRICAO: teorema das matrizes invertíeis e conjunto solução
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, SEL, conjunto solução, variáveis livres, número de pivots

Seja \(A_{n \times n} \) uma matriz de coeficientes associada a um sistema de equações lineares. Seleccione todas as afirmações correctas.

A) a equação matricial \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{0}\) tem infinitas soluções sse \(\text{A}\) é equivalente por linhas à matriz que tem uns na diagonal e zeros nas restantes entradas;

B) existe pelo menos um \(\pmb{\text{b}}\) em \(\mathbb{R}^n\) tal que \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) não tem solução sse \(\text{A}\) é equivalente por linhas à matriz que tem uns na diagonal e zeros nas restantes entradas;

C) as colunas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse o número de pivots de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\);

D) a equação matricial \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{0}\) tem variáveis livres sse a equação matricial \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) tem solução para todo o \(\pmb{\text{b}}\) em \(\mathbb{R}^n\);

E) Nenhuma das anteriores


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