Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Resolução de SEL e Inversão de matrizes
  • DESCRICAO: equivalências com base no teorema das matrizes invertíveis
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, matriz quadrada, matriz transposta, matriz inversa, matrizes elementares, matriz identidade, existência e unicidade de solução, equivalência por linhas, colunas que geram \(R^n\)

Sejam \( A_{n \times n} \)uma matriz quadrada, \(A^T\) a sua transposta e, caso exista, \(A^{-1}\) a sua inversa. Selecione todas as afirmações verdadeiras.


A) as colunas de \(A^T\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse o número de pivots de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\);

B) \(A^{-1}\) é o produto de matrizes elementares sse existe pelo menos um \(\pmb{\text{b}}\) em \(\mathbb{R}^n\) tal que \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) não tem solução;

C) \(A^T\) é equivalente por linhas à matriz indentidade sse \(\text{A}\) tem uma inversa que é o produto de matrizes elementares;

D) as colunas de \(\text{A}\) não geram \(\mathbb{R}^n\) sse \(\text{A}\) é invertível;

E) Nenhuma das anteriores


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