Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares
• DESCRICAO: TMI e espaços matriciais
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis (TMI), matriz transposta, SEL possível e impossível, conjunto solução, bases e dimensão, espaço das colunas, espaço nulo

Seja \( A_{n \times n} \) uma matriz quadrada e \( A^T \) a sua transposta. Indique todas as afirmações correctas.

A)a dimensão do espaço das colunas de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\) sse existe um vector \(\text{b}\) de \(\mathbb{R}^n\) tal que o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) é impossível;

B)as colunas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse \(A^T\) não é invertível;

C)\(\text{det(}A^T\text{)$\neq$0}\) sse o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{0}}\) tem infinitas soluções;

D)a dimensão do espaço das colunas de \(A^T\) é estritamente menor que \(\text{n}\) sse aplicando o método de Gauss-Jordan a \(\text{A}\), obtemos a matriz indentidade;

E)Nenhuma das anteriores

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