Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais

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Revisão em 19h25min de 28 de março de 2018 por Ist12543 (Discussão | contribs)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa Álgebra Linear
  • MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares
  • DESCRICAO: TMI e espaços matriciais
  • DIFICULDADE: easy
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis (TMI), matriz transposta, SEL possível e impossível, conjunto solução, bases e dimensão, espaço das colunas, espaço nulo

Seja \( A_{n \times n} \) uma matriz quadrada e \( A^T \) a sua transposta. Indique todas as afirmações correctas.


A)a dimensão do espaço das colunas de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\) sse existe um vector \(\text{b}\) de \(\mathbb{R}^n\) tal que o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) é impossível;

B)as colunas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse \(A^T\) não é invertível;

C)\(\text{det(}A^T\text{)$\neq$0}\) sse o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{0}}\) tem infinitas soluções;

D)a dimensão do espaço das colunas de \(A^T\) é estritamente menor que \(\text{n}\) sse aplicando o método de Gauss-Jordan a \(\text{A}\), obtemos a matriz indentidade;

E)Nenhuma das anteriores


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