Teorema das matrizes invertíveis e MEG

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: MEG e Inversão de matrizes
  • DESCRICAO: equivalências com base no teorema das matrizes invertíveis
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, matriz quadrada, matriz inversa, matrizes elementares, factorização, característica, número de pivots

Sejam \( A_{n \times n} \) uma matriz quadrada e, caso exista, \(A^{-1}\) a sua inversa. Seleccione todas as afirmações correctas.

A) existe a matriz inversa \(A^{-1}\) sse no final do Método de Eliminação de Gauss \(A\) não tem linhas nulas;

B) \(A\) não admite uma factorização na forma de produto de matrizes elementares sse \(A\) não é invertível;

C) a característica de \(A\) é menor que \(n\) sse \(A\) admite uma factorização na forma de produto de matrizes elementares;

D) \(A^{-1}\) admite uma factorização na forma de produto de matrizes elementares sse o número de pivots de \(A^{-1}\) é igual a \(n\);

E) Nenhuma das anteriores


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