Diferenças entre edições de "Superficies regioes"
| Linha 21: | Linha 21: | ||
A)\(\int\int_{\text{S}_1}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}2\pi\), onde \(\text{S}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{z}<0\right\}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. | A)\(\int\int_{\text{S}_1}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}2\pi\), onde \(\text{S}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{z}<0\right\}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. | ||
| − | B)\(\text{$\oint$}_{\text{C}_1}\text{W}_{\pmb{\text{G}}}\text{=}2\pi\), onde \(\text{C}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{x}=0\right\}\) percorrida no sentido direto quando observada do semi-eixo | + | B)\(\text{$\oint$}_{\text{C}_1}\text{W}_{\pmb{\text{G}}}\text{=}2\pi\), onde \(\text{C}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{x}=0\right\}\) percorrida no sentido direto quando observada do semi-eixo positivo dos xx. |
C)\(\int\int_{\text{S}_1}\pmb{\text{G}}.\pmb{\text{n}}\text{=}-4\pi\), onde \(\text{S}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2=1\right\}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária interior. | C)\(\int\int_{\text{S}_1}\pmb{\text{G}}.\pmb{\text{n}}\text{=}-4\pi\), onde \(\text{S}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2=1\right\}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária interior. | ||
Revisão das 10h17min de 31 de agosto de 2016
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
- MATERIA PRINCIPAL:
- DESCRICAO:
- DIFICULDADE: easy
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE:
Seja S a superfície \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\text{z}^2=1\text{,}\text{z}>0\right\}\) e \(\pmb{\text{F}}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3\) uma função de classe \(\text{C}^1\) tal que \(\int\int_{\text{S}}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}\text{2$\pi$}\) onde \(\pmb{\text{G}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\frac{\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)}{\text{x}^2+\text{y}^2+(\text{z}-2)^2}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. Então podemos garantir que:
A)\(\int\int_{\text{S}_1}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}2\pi\), onde \(\text{S}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{z}<0\right\}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária com terceira componente sempre positiva.
B)\(\text{$\oint$}_{\text{C}_1}\text{W}_{\pmb{\text{G}}}\text{=}2\pi\), onde \(\text{C}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{x}=0\right\}\) percorrida no sentido direto quando observada do semi-eixo positivo dos xx.
C)\(\int\int_{\text{S}_1}\pmb{\text{G}}.\pmb{\text{n}}\text{=}-4\pi\), onde \(\text{S}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2=1\right\}\) e \(\pmb{\text{n}}\) é a normal unitária interior.
D)\(\int\int\int_{\text{V}_1}\text{div}\pmb{\text{G}}\text{dx}\text{dy}\text{dz}\text{=}-2\pi\), onde \(\text{V}_1\) é \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2\leq1\right\}\)
E)Nenhuma das anteriores
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(curvasSupRegioes)
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt