Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Considere que \( Y = X_1 + X_2 \) é a soma de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme contínua no intervalo \( [0,1] \). Atendendo ao facto de a função de densidade de probabilidade de \( Y \) ser:

\( f_Y(y) \) = \begin{cases} 0,& y < 0 \mbox{ ou } y > 2\\ y,& 0 \leq y \leq 1\\ 2-y,& 1 < y \leq 2, %0,& y > 2, \end{cases}

Calcule um valor aproximado para \( P( 0.5 < Y < 1.5) \) recorrendo à distribuição normal.