Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Considere que \( Y = X_1 + X_2 \) é a soma de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme contínua no intervalo \( [0,1] \). Atendendo ao facto de a função de densidade de probabilidade de \( Y \) ser:

\( f_Y(y) \) = \begin{cases} 0,& y < 0 \mbox{ ou } y > 2\\ y,& 0 \leq y \leq 1\\ 2-y,& 1 < y \leq 2, %0,& y > 2, \end{cases}

Calcule um valor aproximado para \( P( 0.5 < Y < 1.5) \) recorrendo à distribuição normal.