Sistema de Comunicação

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Um sistema de comunicação aceita uma voltagem de entrada, voltagem esta de valor positivo, constante e igual a \( v \). Por sua vez, a voltagem de saída é uma variável aleatória \( X\) que possui distribuição normal com valor esperado \( \mu=10^{-2} \times v \) e variância \( \sigma^2=4 \) .

  1. Determine o valor de \( v\) tal que \(P(X<0) = 10^{-3}\), i.e., que garanta uma voltagem de saída negativa com probabilidade igual a \(10^{-3}\).
  2. Considere agora 50 sistemas de comunicação similares ao anteriormente descrito e que operam de forma independente. Obtenha um valor para a probabilidade de a soma das voltagens de sa\'{\i}da de todos esses sistemas ser negativa.