Sequência de 3 transformações lineares em \(R^2\) sem projeções

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa Álgebra Linear
  • MATERIA PRINCIPAL:
  • DESCRICAO:
  • DIFICULDADE:
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE:

Considere a transformação linear que tomando um vector de \( \mathbb{R}^2 \) o reflete relativamente à recta \(y=x\) seguidamente o roda \(\frac{\pi}{6}\) no sentido dos ponteiros do relógio e finalmente o reflete relativamente ao eixo dos \(yy\). Diga qual das seguintes matrizes é a matriz canónica da transformação linear.

A)\(\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)

B)\(\left(\begin{array}{cc}-\frac{3}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{3}{2}\\\end{array}\right)\)

C)\(\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\-\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)

D)\(\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\-\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)

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