Remate de Rugby

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
• DESCRICAO: Lançamento Oblíquo
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade

Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário. No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).

• Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).

Respostas

Equações do movimento:

• \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);
• \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);

Cuja solução, neste caso, é:

• \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);
• \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);

Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:

• \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);
• \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);

• Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.

Respostas

• \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)

• Quanto tempo demora a bola até cair no chão?

Respostas

Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:

• \(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)

• \(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)

• Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.

Respostas

Para a forma da curva obtemos a expressão:

• \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)

Substituindo o valor do ângulo temos:

• \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \)

Que corresponde, obviamente a uma parábola.