Diferenças entre edições de "Remate de Rugby"
Saltar para a navegação
Saltar para a pesquisa
m |
|||
| (Há 3 edições intermédias do mesmo utilizador que não estão a ser apresentadas) | |||
| Linha 20: | Linha 20: | ||
No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. | No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. | ||
O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). | O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). | ||
| − | Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9 | + | Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\). |
*Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\). | *Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\). | ||
| Linha 30: | Linha 30: | ||
Equações do movimento: | Equações do movimento: | ||
| − | * \(\ | + | * \(\dfrac{d^2x}{dt^2} = 0\); |
| − | * \(\ | + | * \(\dfrac{d^2y}{dt^2} = -g\); |
Cuja solução, neste caso, é: | Cuja solução, neste caso, é: | ||
| Linha 51: | Linha 51: | ||
'''Respostas''' | '''Respostas''' | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
| − | * \( v_{0 \, min} \simeq 8 | + | * \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\) |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
| Linha 63: | Linha 63: | ||
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos: | Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos: | ||
| − | *\(t_q = \ | + | *\(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \) |
| − | *\(\Rightarrow t_q \simeq 1 | + | *\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\) |
</div> | </div> | ||
| Linha 76: | Linha 76: | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
Para a forma da curva obtemos a expressão: | Para a forma da curva obtemos a expressão: | ||
| − | * \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \ | + | * \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \) |
Substituindo o valor do ângulo temos: | Substituindo o valor do ângulo temos: | ||
| − | * \( y = x - \ | + | * \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \) |
Que corresponde, obviamente a uma parábola. | Que corresponde, obviamente a uma parábola. | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Edição atual desde as 09h22min de 16 de setembro de 2016
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Mourão
- MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
- DESCRICAO: Lançamento Oblíquo
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
- PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade
Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário. No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).
- Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).
Respostas
Equações do movimento:
- \(\dfrac{d^2x}{dt^2} = 0\);
- \(\dfrac{d^2y}{dt^2} = -g\);
Cuja solução, neste caso, é:
- \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);
- \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);
Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:
- \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);
- \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);
- Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.
Respostas
- \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)
- Quanto tempo demora a bola até cair no chão?
Respostas
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:
- \(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)
- \(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)
- Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.
Respostas
Para a forma da curva obtemos a expressão:
- \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
Substituindo o valor do ângulo temos:
- \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \)
Que corresponde, obviamente a uma parábola.