Remate de Rugby

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Mourão
  • MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
  • DESCRICAO: Lançamento Oblíquo
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade

Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário. No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).

  • Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).

Respostas

Equações do movimento:

  • \(\dfrac{d^2x}{dt^2} = 0\);
  • \(\dfrac{d^2y}{dt^2} = -g\);

Cuja solução, neste caso, é:

  • \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);
  • \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);

Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:

  • \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);
  • \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);
  • Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.

Respostas

  • \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)
  • Quanto tempo demora a bola até cair no chão?

Respostas

Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:

  • \(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)
  • \(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)
  • Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.

Respostas

Para a forma da curva obtemos a expressão:

  • \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)

Substituindo o valor do ângulo temos:

  • \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \)

Que corresponde, obviamente a uma parábola.