Regressão linear simples - teste de significância da regressão

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples
• DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste de significância da regressão, teste sobre \( \beta_1\)

Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a: \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\).

Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\) (i.e., ao confrontar as hipóteses \(H_0: \beta_1=0\) e \(H_1: \beta_1 \neq 0\)), recorrendo ao valor p:

A) Rejeita-se \(H_0: \beta_1=0\) a 1%, 5% e 10%

B) Rejeita-se \(H_0: \beta_1=0\) a 5% e 10% e não se rejeita a 1%

C) Rejeita-se \(H_0: \beta_1=0\) a 10% e não se rejeita a 1% e 5%

D) Não se rejeita \(H_0: \beta_1=0\) a 1%, 5% e 10%

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