Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples
  • DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
  • PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)

A densidade relativa de certa madeira é descrita pela variável \(x\) e a força máxima necessária para o seu esmagamento em compressão paralela ao grão é representada pela variável aleatória \( Y \) (em psi). Uma amostra de dimensão \(8\) conduziu aos seguintes valores:

\(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i}\) = 3.44 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i^2}\) = 1.4844 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i}\) = 28719 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i^2}\) = 103993367 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i \, y_i}\) = 12415 onde \( [min_{i=1,...,8}x_i, max_{i=1,...,8}x_i] = [\)\(0.39\)\( ,\)\(0.47\)\( ] \). Preencha a caixa abaixo com o valor da estimativa de mínimos quadrados de \( E(Y|x=\) \(0.43\)\( ) \) com, pelo menos, 4 casas decimais.


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