Mostrar código-fonte de Raios de convergência de séries de potências

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Rui Miguel Saramago
*MATERIA PRINCIPAL: Séries de potências complexas
*DESCRICAO: Determinar raios de convergência e propriedades de algumas séries de potências complexas a partir da convergência de uma dada série.
*DIFICULDADE: **
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15  mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  20 mn
*PALAVRAS CHAVE: séries de potências, funções ançíticas, funções holomorfas
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Sabendo que a série de potências complexas \( \displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} a_n (z-z_0)^{2n} \) tem raio de convergência \( r \), com \( r \neq 0 \), podemos garantir que


A) \( f(z) = \displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} a_{n^2} (z-z_0)^{n} \) tem derivada na origem. 

B) A função  \( f(z) = \displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} a_{2n} (z-z_0)^{n} \) é analítica na origem. 

C) \( \displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n a_{n^2} (z-z_0)^{n} \) tem raio de convergência \( 0 \).

D)  \( \displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} a_{2n} (z-z_0)^{n} \) tem raio de convergência \( 2r \).

E) Nenhuma das anteriores.