Propriedades do produto interno e externo

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)
• DESCRICAO: propriedades do produto interno e externo
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: produto interno, produto externo em \(R^3\), menor ângulo entre os vetores, simetria do produto interno, distributividade e positividade do produto interno, norma de um vetor

Considere \(\overset{\to}{a}\), \(\overset{\to}{b}\), \(\overset{\to}{c}\) e \(\overset{\to}{d}\), vetores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{e_j}\) (j=1,2,3) um vetor canónico e \(k\) um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}\) representa o produto interno, \(\overset{\to}{a}\times\overset{\to}{b}\) o produto externo e \( \theta \) representa o menor ângulo entre os vetores. Identifique todas as afirmações corretas.

A) \(\overset{\to}{a}.\left(k\overset{\to}{b}-\overset{\to}{c}\right)=k\overset{\to}{a}.\overset{\to}{b}-\overset{\to}{a}.\overset{\to}{c}\);

B) \(\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=\overset{\to}{e_2}\);

C) \(\overset{\to}{e_3}.\overset{\to}{e_3}\times\overset{\to}{e_1}=0\);

D) \(\overset{\to}{a}.\overset{\to}{a}=0\Leftrightarrow\overset{\to}{a}=\overset{\to}{0}\);

E) Nenhuma das anteriores.

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