Propriedades de matrizes elementares 3\( \times\)3

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Matrizes e vetores
  • DESCRICAO: propriedades de matrizes elementares
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: matrizes elementares, produto de matrizes, produto por elementares, matriz transposta, matriz inversa

Sejam as matrizes elementares \(E_1 = \)\(\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{array}\right)\) e \(E_2=\)\(\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&\frac{2}{3}\\\end{array}\right)\). Selecione todas as afirmações correctas.

A) \(\left(E_2E_1E_2)^T=E_2E_1E_2\right.\);

B) Dada uma matriz \(\text{A}_{\text{3x3}}\) então \(E_1{}^2\text{A}=\text{A}E_1\);

C) \(E_1E_2E_1=E_2{}^{-1}\);

D) \(\left(E_1E_2E_1)^T=E_1E_2E_1\right.\)

E) Nenhuma das anteriores

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