Propriedades de matrizes com determinante igual a 1

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicacoes
• DESCRICAO: propriedades de matrizes com det igual a 1
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: determinante da potência, determinante da transposta, determinante de triangulares superiores e inferiores

Seja o conjunto \(\text{S=}\left\{\left(\begin{array}{cc}1&\,a\\0&1\\\end{array}\right)\text{:a$\in$$\mathbb{N}$}\right\}\). Selecione todas as afirmações correctas.

A) Se \(\text{A$\in$S}\) e \(\text{a}=1\), então \(\left(A^T\right.)^n=\left(\begin{array}{cc}1&0\\n&1\\\end{array}\right)\);

B) Se \(\text{A$\in$S}\), então \(\text{(A}^{\text{n}})^T=\left(A^T\right)^{\text{n}}\);

C) Se \(\text{A$\in$S}\) e \(X_{2\text{x2}}\) é uma matriz arbitrária, então \(\text{det(AX)=1}\);

D) Se \(\text{A$\in$S}\), então \(\left(A^T\right.)^{\text{n}}=\left(\begin{array}{cc}1&0\\n&1\\\end{array}\right)\);

E) Nenhuma das anteriores.

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