Propriedades de matrizes com determinante igual a 1

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicacoes
  • DESCRICAO: propriedades de matrizes com det igual a 1
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: determinante da potência, determinante da transposta, determinante de triangulares superiores e inferiores

Seja o conjunto \(\text{S=}\left\{\left(\begin{array}{cc}1&\,a\\0&1\\\end{array}\right)\text{:a$\in$$\mathbb{N}$}\right\}\). Selecione todas as afirmações correctas.

A) Se \(\text{A$\in$S}\) e \(\text{a}=1\), então \(\left(A^T\right.)^n=\left(\begin{array}{cc}1&0\\n&1\\\end{array}\right)\);

B) Se \(\text{A$\in$S}\), então \(\text{(A}^{\text{n}})^T=\left(A^T\right)^{\text{n}}\);

C) Se \(\text{A$\in$S}\) e \(X_{2\text{x2}}\) é uma matriz arbitrária, então \(\text{det(AX)=1}\);

D) Se \(\text{A$\in$S}\), então \(\left(A^T\right.)^{\text{n}}=\left(\begin{array}{cc}1&0\\n&1\\\end{array}\right)\);

E) Nenhuma das anteriores.


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