Propriedades de formas quadráticas em \(R^2\)

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear, Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Formas quadráticas, Extremos condicionados
• DESCRICAO: propriedades de formas quadráticas em R2
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: formas quadráticas, matrizes simétricas, formas quadráticas definidas positivas e negativas, formas quadráticas indefinidas, formas quadráticas semidefinidas positivas e negativas, elipses, hipérboles, curvas degeneradas

Seja a forma quadrática \( Q( \)\(\pmb{x}\)\( )= \)\(\pmb{x}^T\)\( A \)\(\pmb{x}\), em que \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}7&-5\\-5&-5\\\end{array}\right)\). Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre \(Q\):

A) \(Q\) é uma forma quadrática semidefinida positiva.

B) Pode não existir uma base ortogonal associada à forma quadrática.

C) \( Q( \)\(\pmb{x}\)\( ) = \)\(4\) corresponde a uma curva degenerada.

D) Nenhuma das anteriores.

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