Propriedades de formas quadráticas em \(R^2\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear, Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Formas quadráticas, Extremos condicionados
  • DESCRICAO: propriedades de formas quadráticas em R2
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: formas quadráticas, matrizes simétricas, formas quadráticas definidas positivas e negativas, formas quadráticas indefinidas, formas quadráticas semidefinidas positivas e negativas, elipses, hipérboles, curvas degeneradas

Seja a forma quadrática \( Q( \)\(\pmb{x}\)\( )= \)\(\pmb{x}^T\)\( A \)\(\pmb{x}\), em que \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}7&-5\\-5&-5\\\end{array}\right)\). Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre \(Q\):


A) \(Q\) é uma forma quadrática semidefinida positiva.

B) Pode não existir uma base ortogonal associada à forma quadrática.

C) \( Q( \)\(\pmb{x}\)\( ) = \)\(4\) corresponde a uma curva degenerada.

D) Nenhuma das anteriores.


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