Propriedades da transformação de Laplace

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Rui Miguel Saramago
• MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
• DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável

Sejam \( f:[0, +\infty[ \rightarrow \) uma solução da equação\( \ \displaystyle \big(\sqrt{t^2+1}\big) \, \frac{dy}{dt} = t \, y \ \) tal que \( \ y(2) = \dfrac{1}{e^2} \).

Então:

A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)

B) \( \ y'(0) = 0 \)

C) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)

D) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)

E) nenhuma