Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, propriedade de invariância, distribuição beta

A variável aleatória \(X\) representa o número de acessos a um pequeno servidor e possui função de probabilidade \( P(X=x)=(x+1)(1-p)^x p^2 \), \(x=0,1,2...\) onde \(p\) é uma probabilidade desconhecida. Considere que \((X_1,...,X_5)\) é uma amostra aleatória de dimensão 5 de \(X\) e obtenha a estimativa de máxima verosimilhança de \(P(X=\)\(1\)\()\) baseada na seguinte concretização de \((X_1,...,X_5)\): (\(4\),\(3\),\(2\),\(1\),\(6\)). Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.

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