Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, propriedade de invariância, distribuição exponencial

Admita que a proporção de um ingrediente em determinado produto alimentar é representada pela variável aleatória \(X\) com função de densidade de probabilidade \( f_{X}(x)=\) \(\begin{cases}\theta x^{\theta-1}&0<x<1\\0&\text{caso contrário}\end{cases}\)

onde \( \theta \) é um parâmetro positivo desconhecido. Determine a estimativa de máxima verosimilhança de \( E(X)= \)\(\frac{\theta}{\theta+1}\) baseada na amostra \( ( \)\(0.889\),\(0.688\),\(0.896\),\(0.964\),\(0.707\)\() \) proveniente da população \(X\).

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