Procura por Gasolina

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Distribuições Conjuntas e Complementos
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

A procura semanal de gasolina num determinado posto de gasolina, em dezenas de milhares de litros, é uma variável aleatória \( X\) com \(E[X^2]=25/6\) e função densidade de probabilidade:

\(f_X(x)\)=\begin{cases} x-1, & 1\leq x\leq 2\\ 3-x, & 2\leq x \leq 3\\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}

1. Calcule a probabilidade de a procura de gasolina nesse posto numa semana ultrapassar 16 mil litros.
2. Sendo o posto abastecido no início de cada semana, qual é a quantidade mínima de gasolina com que o posto deve ficar no início da semana de modo a que não falte gasolina nesse posto em pelo menos \(92\%\) das semanas?
3. Determine a probabilidade (aproximada) de a procura anual (52 semanas) de gasolina no posto ser superior a 110 dezenas de milhares de litros.