Probabilidades e estatística

Noções básicas de probabilidade

• União de eventos - biblioteca
• Acontecimentos disjuntos - miscelânea
• Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas
• Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências
• Teorema da probabilidade total - companhia seguradora
• Teorema de Bayes - meteorologia e comparências
• Teorema de Bayes - fábrica de chips
• Teorema de Bayes - smartphone
• Acontecimentos independentes - aniversário
• Probabilidade condicionada e independência - miscelânia
• Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças

Variáveis aleatórias e distribuições discretas

• Distribuição binomial - surto de gripe
• Distribuição geométrica - palavras cruzadas
• Distribuição geométrica - registos fiscais
• Distribuição geométrica - veículos
• Distribuição de Poisson - companhia de seguros
• Distribuição de Poisson - paragens não programadas
• Distribuição hipergeométrica - azulejos

Variáveis aleatórias e distribuições contínuas

• Distribuição normal - tempo de vida de laser
• Distribuição normal - largura de um slot
• Distribuição exponencial - tempo de vida de componente
• Distribuição exponencial - paragens não programadas

Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos

• Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto
• Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)
• Par aleatório discreto - covariância
• Par aleatorio discreto - valor esperado condicional
• Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio
• Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)
• Combinações lineares - distribuições de Poisson
• Combinações lineares - distribuições binomiais
• Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento
• Teorema do limite central - velocidade média de impacto

Amostragem e estimação pontual

• Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores
• Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)
• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)
• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial
• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull
• Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama
• Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson
• Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial
• Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta
• Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa

Estimação por intervalos

• Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida
• Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida
• Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal
• Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli
• Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas

Testes de hipóteses

• Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida
• Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)
• Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais
• Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas
• Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli
• Teste sobre parâmetro população de Poisson
• Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta
• Teste de ajustamento - distribuição exponencial
• Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)
• Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)
• Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)

Regressão linear simples

• Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)
• Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)
• Regressão linear simples - teste de significância da regressão
• Regressão linear simples - coeficiente de determinação
• Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)