Polinómio característico e diagonalização

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
  • DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, determinante,

Considere a matriz \(A_{3 \times 3} \) com característica igual a \(2\). Sabendo que o polinómio caracteristico de \(A\) é \(\text{p}(\lambda)=\lambda^2(\lambda-1)\), indique todas as afirmações verdadeiras.


A) Existe uma base de vetores próprios para \(\mathbb{R}^3\);

B) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é não trivial;

C) \(\text{det}(\text{A}-\text{I})=0\);

D) \(\text{det}\, \text{A}=0\);

E) Nenhuma das anteriores.


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