Diferenças entre edições de "Polinómio característico e diagonalização"

De My Solutions
Ir para: navegação, pesquisa
 
(Há 12 revisões intermédias de 2 utilizadores que não estão a ser apresentadas)
Linha 7: Linha 7:
 
*ANO: 1
 
*ANO: 1
 
*LINGUA: pt
 
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
+
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
*MATERIA PRINCIPAL:  
+
*MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
*DESCRICAO:  
+
*DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
*DIFICULDADE: easy
+
*DIFICULDADE: ***
 
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
 
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:  
+
*PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
Seja \(A_{3 \times 3} \) com característica igual a \(2\). Sabendo que o polinómio caracteristico de \(A\) é \(\text{p}(\lambda)=\lambda^2(\lambda-1)\) indique todas as afirmações verdadeiras.
+
Seja \(\text{A}_{\text{3$\times$3}}\) com característica igual a \(3\) . Sabendo que o polinómio característico de A é \(\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)\) indique todas as afirmações verdadeiras.
  
 +
A) \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade algébrica 1;
  
A)Existe uma base de vetores próprios para \(\mathbb{R}^3\)
+
B) \(\text{det}\text{A}^3\neq0\);
  
B)\(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é não trivial
+
C) \(\text{A}\) é diagonalizável sse \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade geométrica 2;
  
C)\(\text{det}(\text{A}-\text{I})=0\)
+
D) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é trivial;
  
D)\(\text{det}\text{A}=0\)
+
E) Nenhuma das anteriores.
  
E)Nenhuma das anteriores
 
  
 
+
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/570023764569339/download]
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(polCaracteristico)
+
  
 
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt
 
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

Edição atual desde as 16h30min de 5 de outubro de 2017

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
  • DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios

Seja \(\text{A}_{\text{3$\times$3}}\) com característica igual a \(3\) . Sabendo que o polinómio característico de A é \(\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)\) indique todas as afirmações verdadeiras.

A) \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade algébrica 1;

B) \(\text{det}\text{A}^3\neq0\);

C) \(\text{A}\) é diagonalizável sse \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade geométrica 2;

D) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é trivial;

E) Nenhuma das anteriores.


Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt