Polinómio característico e diagonalização

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
  • DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios

Seja \(\text{A}_{\text{3$\times$3}}\) com característica igual a \(3\) . Sabendo que o polinómio característico de A é \(\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)\) indique todas as afirmações verdadeiras.

A) \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade algébrica 1;

B) \(\text{det}\text{A}^3\neq0\);

C) \(\text{A}\) é diagonalizável sse \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade geométrica 2;

D) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é trivial;

E) Nenhuma das anteriores.


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