Diferenças entre edições de "Polinómio característico e diagonalização"

Edição atual desde as 17h30min de 5 de outubro de 2017

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CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
AREA: Matemática
DISCIPLINA: Álgebra Linear
ANO: 1
LINGUA: pt
AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
DIFICULDADE: ***
TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios

Seja $\text{A}_{\text{3$\times$3}}$ com característica igual a $3$ . Sabendo que o polinómio característico de A é $\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)$ indique todas as afirmações verdadeiras.

A) $\text{$\lambda$=1}$ tem multiplicidade algébrica 1;

B) $\text{det}\text{A}^3\neq0$;

C) $\text{A}$ é diagonalizável sse $\text{$\lambda$=1}$ tem multiplicidade geométrica 2;

D) $\text{Nul}(\text{A}-\text{I})$ é trivial;

E) Nenhuma das anteriores.

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
-*MATERIA PRINCIPAL:
+*MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
-*DESCRICAO:
+*DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: ***
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios
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-Considere a matriz \(A_{3 \times 3} \) com característica igual a \(2\). Sabendo que o polinómio caracteristico de \(A\) é \(\text{p}(\lambda)=\lambda^2(\lambda-1)\), indique todas as afirmações verdadeiras.
+Seja \(\text{A}_{\text{3$\times$3}}\) com característica igual a \(3\) . Sabendo que o polinómio característico de A é \(\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)\) indique todas as afirmações verdadeiras.
+A) \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade algébrica 1;
-A) Existe uma base de vetores próprios para \(\mathbb{R}^3\);
+B) \(\text{det}\text{A}^3\neq0\);
-B) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é não trivial;
+C) \(\text{A}\) é diagonalizável sse \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade geométrica 2;
-C) \(\text{det}(\text{A}-\text{I})=0\);
+D) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é trivial;
-D) \(\text{det}\text{A}=0\);
 E) Nenhuma das anteriores.
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(polCaracteristico)
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/570023764569339/download]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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