Diferenças entre edições de "Plano inclinado com roldana"

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* Resolva o sistema de equações que se obtém, determine a aceleração de cada massa e a tensão aplicada a cada uma.
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* \(T = (1 + \sin{\alpha} \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} g\)
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* \(a = -\frac{g}{m_1 + m_2}(m_2 \sin{\alpha} - m_1)\)
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* Analise agora o comportamento do sistema em situações limite, nomeadamente:
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** \(\alpha = 0\)

Revisão das 22h29min de 17 de outubro de 2015

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Pedro Brogueira
  • MATERIA PRINCIPAL: Movimento de Sistemas de Partículas
  • DESCRICAO: Plano inclinado com roldana
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: Plano, inclinado, roldana, corda, constrangimentos


Ficheiro:.jpg
Falta imagem.


Duas massas \(m_1\) e \(m_2\) estão ligadas por um fio inextensível como indicado na figura. Considere a massa do fio e a inércia da roldana desprezáveis.

  • Represente separadamente as forças que actuam na massa \(m_1\) e

na massa \(m_2\).

Respostas

\( (falta imagem) \)

  • Escolha o melhor sistema de coordenadas para estudar o movimento de cada uma das massas.

Respostas

\( (falta imagem) \)

  • Escreva a Leis de Newton para cada uma das massas.

Respostas

  • \( m_1 a_{x,1} = 0 \)
  • \( m_1 a_{y,1} = T_1 - m_1 g \)
  • \( m_2 a_{x,2} = m_2 g \sin{\alpha} - T_2 \)
  • \( m_2 a_{y,2} = N - m_2 g \cos{\alpha} \)
  • Escreva as relações que relacionam o movimento das duas massas.

Respostas

  • \(\Delta y_1 = \Delta x_2\)

\(\Rightarrow a_{y,1}=a_{x,2}=a\)

A massa do fio é desprezável, logo a soma das forças em cada troço tem que ser zero (\(ma \simeq 0\)). Aliado a isto, a inércia da roldana também é desprezável, o que faz com que a tensão nos dois troços seja igual, de forma a anular o torque exercido na mesma (\(I\alpha \simeq 0\)).

\(\Rightarrow T_1 = T_2 = T\)

  • Resolva o sistema de equações que se obtém, determine a aceleração de cada massa e a tensão aplicada a cada uma.
  • \(T = (1 + \sin{\alpha} \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} g\)
  • \(a = -\frac{g}{m_1 + m_2}(m_2 \sin{\alpha} - m_1)\)

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  • Analise agora o comportamento do sistema em situações limite, nomeadamente:
    • \(\alpha = 0\)