Plano inclinado, Disco vs Anel

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Mourão
  • MATERIA PRINCIPAL: Momento de Inércia
  • DESCRICAO: Plano inclinado, Disco vs Anel
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 2400 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: Momento, inércia, rotação, corpo, rígido, plano, inclinado, angular, disco, anél
Plano inclinado com roda e anel

Um disco e um anel rodam sem deslizar por um plano inclinado, partindo ambos de uma altura \(h\). Considere as massas do anel e do disco iguais e \(m=200\) g, e os raios do anel e do disco iguais a \(r=10\) cm. O plano inclinado faz um ângulo de \(\theta = 15^º\) com a horizontal. Considere \(g = 9.81 \) m s\(^{-2}\)

  • Quais as forças que actuam no anel durante o movimento ao longo do plano? E no disco?

Respostas

As forças que actuam no anel são iguais às que actuam no disco, nomeadamente o seu peso, a força de atrito e a reacção normal da superfície.

  • Calcule os momentos de inércia do disco e do anel relativamente ao ponto que passa no centro de cada um e é perpendicular ao plano de rotação.

Respostas

  • \( I_{anel} = 0.002 \) Kg m\(^2\)
  • \( I_{disco} = 0.001 \) Kg m\(^2\)
  • Calcule a aceleração do anel e a aceleração do disco durante este movimento.

Respostas

  • \( a_{anel} \simeq 1.27 \) m s\(^{-2}\)
  • \( a_{disco} \simeq 1.69 \) m s\(^{-2}\)
  • Calcule a energia cinética de translação e a energia cinética de rotação do anel e do disco quando se deslocaram 2 metros ao longo do plano inclinado.

Respostas

Para o anel:

  • \(E_{c t} \simeq 0.51\) J
  • \(E_{c r} \simeq 0.51\) J

Para o disco:

  • \(E_{c t} \simeq 0.68\) J
  • \(E_{c r} \simeq 0.34\) J
  • Qual dos dois (anel ou disco) chega primeiro ao fim do plano inclinado? Justifique.

Respostas

O que chega primeiro é o disco pois, uma vez que tem um momento de inércia mais pequeno, consegue que uma percentagem maior da energia potencial gravítica se transforme em energia cinética de translação.