PV

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Introdução teórica

Nesta experiência vamos estudar um dos fenómenos particular da lei dos gases perfeitos: a Lei de Boyle-Mariotte, onde se constata que a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais mantida a temperatura fixa, ou seja:

PV = constante = nRT

Esta relação matemática diz-nos que num gás perfeiro quando diminuimos o volume, a pressão a que o gás está sujeito aumenta.

Para realizar a experiência necessitaremos de construir um manómetro para determinar a pressão uma vez que o vulome pode ser determinado por uma medida direta como veremos.

(foto de um manómetro)

Um manómetro é instrumento que mede a pressão de gases ou líquidos. Para pressões baixas e proximas da atmosfera poderemos construir um manómetro simples recorrendo a uma simples coluna de água.

A experiência em casa

Os comp+onentes necessários para esta experiência são:

  • Uma seringa de 100 ml
  • Um tubo plástico flexivel transparente com diametro interior de 4 mm
  • Água qb
  • Corante alimentar
  • Fita métrica
  • Suporte

Coloca-se o tubo numa configuração em U e enche-se a meia-altura com a água previamente misturada com um pouco de corante. Une-se a seringa ao tubo, de maneira a que não haja fugas na ligação, podendo usar-se uma cola vulgar de PVC. A seringa deve estar com o êmbolo expandido mas não no fim de escala (~90ml).

De seguida determina-se para vários valores do volume da seringa (ex. 80 ml a 100 ml) o diferencial na altura das duas colunas de água. Deve-se varrer várias vezes o volume de modo a poder concluir sobre o erro experimental. O comprimento do tudo ligado à seringa com ar permite calcular o volume total de ar pela adição com o volume da seringa. A diferença entre a altura do liquido permite estabelecer o valor da pressão pela fórmula:

[math]P_h= \mu gh=K \times h[/math]

onde a constante K é de 9800 Pa/m ou 9,8 Pa/mm.

É muito importante não abraçar a seringa com a mão porque a temperatura do corpo iria afetar a temperatura do ar na seringa e a constante nRT seria definitivamente afetada.

O ajuste numérico deve ser efetuado com um parâmetro livre de volume (V0) para o ajuste aos erros sistemáticos nesta medida (por exemplo o volume do cone de ligação na seringa e o tubo usado na ligação).

De seguida apresentamos um gráfico do resultado obtido.

O ajuste foi efetuado com recurso ao MSExcel.

[math] \begin{cases} P(V)_{experimental}=9,8*(l_{h1}(V)-l_{h2}(V))+101300 \\ P(V)_{ajuste}=K/(V_{total}+V_0)=K/(V+l_{h1}(V) *\pi * r_{tubo}^2 + V_0) \end{cases} [/math]

(equação de ajuste, parametros livres V0 e K)

A experiência no e-lab

A montagem da experiência PV.

A experiência do e-lab é semelhante à que é feita em casa, excepto que em vez de água para medir o deslovamen-to/volume, aqui usamos um sensor para medir a pressão com mais precisão. A montagem consiste num cilindro cheio de ar, cujo êmbolo é movido por um pequeno motor electrico. O par cilindro / êmbolo é implementado com uma seringa de 5cc.

Na sala de controlo podemos escolher os volumes inicial e final. Há que notar que podemos correr a experiência como compressão ou expansão. O tempo entre aquisições permite-nos controlar o tempo da experiência. É importante prestar atenção a isto, pois o a lei em estudo só é válida para transformações adiabáticas.

Sala de controlo da experiência.

No final, obtemos uma tabela de resultados em que cada linha corresponde a uma amostra. As colunas que nos interessam são a pressão e o volume.

Exemplo de uma tabela de resultados.

Podemos apresenta-los graficamente:

(Fazer o plot dos dados no excel ou no fitteia)

Podemos representar estes dados na forma de gráfico. Imediatamente vemos uma relação 1/x. Podemos fazer directamen-te o ajuste a esta função.

(fazer o ajuste)

Para além disso, podemos também estudar a constante dos gases perfeitos. R = P*V / n*T