Ortogonalização e normalização em subespaço

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
• DESCRICAO: Ortogo e norm em subespaço
• DIFICULDADE: very easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere o subespaço \(W= \mathscr{L} \{ \)\(\left(\begin{array}{c}1\\-2\\-2\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}-2\\-3\\3\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}3\\8\\-4\\\end{array}\right)\)\( \} \). Diga qual dos seguintes conjuntos é uma base ortonormal para \(W\).

A)\(\left(\begin{array}{c}\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}-\frac{8\sqrt{\frac{2}{97}}}{3}\\-\frac{31}{3\sqrt{194}}\\\frac{23}{3\sqrt{194}}\\\end{array}\right)\), B)\(\left(\begin{array}{c}\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}-\frac{8\sqrt{\frac{2}{97}}}{3}\\-\frac{31}{3\sqrt{194}}\\\frac{23}{3\sqrt{194}}\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}\frac{3}{\sqrt{89}}\\\frac{8}{\sqrt{89}}\\-\frac{4}{\sqrt{89}}\\\end{array}\right)\), C)\(\left(\begin{array}{c}\frac{1}{9}\\\frac{4}{9}\\\frac{4}{9}\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}\frac{128}{873}\\\frac{961}{1746}\\\frac{529}{1746}\\\end{array}\right)\), D)\(\left(\begin{array}{c}\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}\\\end{array}\right)\)\(\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{2}{11}}\\-\frac{3}{\sqrt{22}}\\\frac{3}{\sqrt{22}}\\\end{array}\right)\)

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