Normal ao plano tangente

De My Solutions
Ir para: navegação, pesquisa

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
  • DESCRICAO: Normal ao plano tangente
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, vetor normal ao plano

Na figura abaixo pode ver-se o gráfico da função \(\text{f(x,y)=}-\sin(xy)\) juntamente com o plano tangente ao gráfico no ponto correspondente a \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{\pi}{2}\right)\) e a normal ás duas superfícies nesse ponto.

RetaTangente.gif

A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por:

A) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

B) \(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},-\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

C) \(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1+\frac{\pi}{8\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},\sqrt{2}t-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

D) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt