Número de vetores linearmente independentes

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Independência linear
  • DESCRICAO: identificar número de vetores linearmente independentes dadas condições
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: (sub)espaço gerado, expansão linear, vetor na expansão linear, reta gerada por um vetor não-nulo, plano gerado por dois vetores não-nulos linearmente independentes

Sejam \( \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4} \) vetores não nulos de um espaço vetorial e \( \mathcal{L} \{ {\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4}} \} \)o subespaço \(V\) por eles gerado.

Admitindo que:

\( \mathbf{v_2} \in \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \} \);

\(\mathbf{v_3} \in \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1,v_2} \} \);

\( \mathbf{v_4} + \) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(7\)\( \mathbf{v_1}=\mathbf{0} \).

Indique qual o número mínimo de vetores linearmente independentes que ainda geram \(V\).

A) \(1\),

B) \(2\),

C) \(3\),

D) \(4\).


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