Diferenças entre edições de "Mudança da ordem de integracao polares"
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| − | *DISCIPLINA: Calculo | + | *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 |
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| − | *AUTOR: | + | *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa |
| − | *MATERIA PRINCIPAL: | + | *MATERIA PRINCIPAL: Teorema de mudança de variáveis |
| − | *DESCRICAO: | + | *DESCRICAO: Mudança da ordem de integração em coordenadas polares |
| − | *DIFICULDADE: | + | *DIFICULDADE: *** |
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | ||
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | ||
| − | *PALAVRAS CHAVE: | + | *PALAVRAS CHAVE: integral duplo, ordem de integração, extremos de integração, coordenadas polares |
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| − | Sendo \(f\) uma função positiva e integrável, a seguinte soma de integrais iterados em coordenadas polares\(\int_0^1\int_0^{\frac{5\pi}{4}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}\theta\text{d}r+\int_1^{\sqrt{2}}\int_{\arccos\left(\frac{1}{r}\right)}^{\frac{5\pi}{4}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}\theta\text{d}r\) pode também ser dada, após uma mudança da ordem de integração, por: | + | Sendo \(f\) uma função positiva e integrável, a seguinte soma de integrais iterados em coordenadas polares \(\int_0^1\int_0^{\frac{5\pi}{4}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}\theta\text{d}r+\int_1^{\sqrt{2}}\int_{\arccos\left(\frac{1}{r}\right)}^{\frac{5\pi}{4}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}\theta\text{d}r\) pode também ser dada, após uma mudança da ordem de integração, por: |
A)\(\fbox{$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{\frac{1}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^{\sqrt{2}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta$}\) | A)\(\fbox{$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{\frac{1}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^{\sqrt{2}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta$}\) | ||
Edição atual desde as 21h54min de 23 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Teorema de mudança de variáveis
- DESCRICAO: Mudança da ordem de integração em coordenadas polares
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: integral duplo, ordem de integração, extremos de integração, coordenadas polares
Sendo \(f\) uma função positiva e integrável, a seguinte soma de integrais iterados em coordenadas polares \(\int_0^1\int_0^{\frac{5\pi}{4}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}\theta\text{d}r+\int_1^{\sqrt{2}}\int_{\arccos\left(\frac{1}{r}\right)}^{\frac{5\pi}{4}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}\theta\text{d}r\) pode também ser dada, após uma mudança da ordem de integração, por:
A)\(\fbox{$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{\frac{1}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^{\sqrt{2}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta$}\)
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C)\(\fbox{$\begin{array}{c}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{\frac{1}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\int_0^{\sqrt{2}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta\\+\int_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^{-\frac{1}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta\\\end{array}$}\)
D)\(\fbox{$\begin{array}{c}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{\frac{1}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}\int_0^{\sqrt{2}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta\\+\int_{\pi}^{\frac{5\pi}{4}}\int_0^{-\frac{\sqrt{2}}{\cos(\theta)}}\text{rf}\left(\begin{array}{c}r\cos(\theta)\\r\sin(\theta)\\\end{array}\right)\text{d}r\text{d}\theta\\\end{array}$}\)
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