Mudança da ordem de integração

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Integrais múltiplos: Teorema de Fubini
  • DESCRICAO: Mudança da ordem de integração
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: integral duplo, ordem de integração, extremos de integração, coordenadas cartesianas

Sendo \(f: \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} \) uma função positiva e integrável, o integral iterado \(\int_0^1\int_{\sqrt{1-x^2}}^1\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{y}\text{d}\text{x}\text{+}\int_1^2\int_{\sqrt{1-(x-2)^2}}^1\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{y}\text{d}\text{x}\) pode também ser dado, com ou sem mudança da ordem de integração por:

A)\(\int_0^1\int_{\sqrt{1-y^2}}^{2-\sqrt{1-y^2}}\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{x}\text{d}\text{y}\)

B)\(\int_0^1\int_{\sqrt{1-y^2}}^{2-\sqrt{1-y^2}}\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{y}\text{d}\text{x}\)

C)\(\int_1^0\int_{\sqrt{1-y^2}}^0\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{x}\text{d}\text{y}\text{+}\int_0^1\int_{2-\sqrt{1-y^2}}^2\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{x}\text{d}\text{y}\)

D)\(\int_1^0\int_0^{\sqrt{1-y^2}}\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{x}\text{d}\text{y}\text{+}\int_1^0\int_2^{2-\sqrt{1-y^2}}\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{d}\text{x}\text{d}\text{y}\)


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